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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间．电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用．
    （1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；
    （2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；
    （3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线．忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定．
    a．试分析在一个周期（即2t0时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同．
    b．若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律．
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    分析：（1）电子在加速电场中，电场力做正功，根据动能定理求电子到达小孔S2时的速度大小v；
    （2）电子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求磁感应强度B．电子离开磁场后做匀速运动，由几何关系求x；
    （3）电子在电场中做类平抛运动，运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合求得离开电场时偏转的距离x1．电子在偏转电场外做匀速直线运动，也运用运动的分解求出电子打在荧光屏上的位置坐标x．对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论，在任意△t时间内，P、Q间电压变化△u相等，在任意△t时间内，亮线长度△x相等．所以在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同．
    根据电子在P、Q电场中的侧移量，求出偏转电压u，再求出电子打在荧光屏上的最大侧移量，求出亮线的长度，即可求得单位长度亮线上的电子数．
    解答：解：（1）根据动能定理eU0=
    1
    2
    mv2    解得：v=
    2eU0
    m
      ①
    （2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，
    在磁场中运动轨迹如图1，由几何关系R2=l2+(R-
    l
    2
    )2
    解得：R=
    5
    4
    l
    根据牛顿第二定律：Bev=m
    v2
    R

    解得：B=
    4
    5l
    2mU0
    e

    设圆弧所对圆心为α，满足：sinα=
    l
    R
    =
    4
    5

    由此可知：tanα=
    4
    3

    电子离开磁场后做匀速运动，满足几何关系：
    x-
    l
    2
    l
    =tanα
    通过上式解得坐标x=
    11
    6
    l
    （3）a．设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t1，PQ间的电压为u
    垂直电场方向：l=vt1②
    平行电场方向：x1=
    1
    2
    at12      ③
    此过程中电子的加速度大小 a=
    eu
    ml
      ④
    ①、②、③、④联立得：x1=
    ul
    4U0

    电子出偏转电场时，在x方向的速度vx=at1  ⑤
    电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏．则
      水平方向：l=vt2  ⑥
      竖直方向：x2=vxt2  ⑦
    ①、⑤、⑥、⑦联立，解得：x2=
    ul
    2U0
    电子打在荧光屏上的位置坐标x=x1+x2=
    3l 
    4U0
    u     ⑧
    对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论：
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    由图2可知，在任意△t时间内，P、Q间电压变化△u相等．
    由⑧式可知，打在荧光屏上的电子形成的亮线长度△x=
    3l 
    4U0
    △u    ．
    所以，在任意△t时间内，亮线长度△x相等．
    由题意可知，在任意△t时间内，射出的电子个数是相同的．
    也就是说，在任意△t时间内，射出的电子都分布在相等的亮线长度△x范围内．
    因此，在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同．
    b．现讨论2t0时间内，打到单位长度亮线上的电子个数：
    当电子在P、Q电场中的侧移量x1=
    l
    2
    时，由x1=
    ul
    4U0
    得：u=2U0
    当偏转电压在0～±2U0之间时，射入P、Q间的电子可打在荧光屏上．
    由图2可知，一个周期内电子能从P、Q电场射出的时间t=
    2
    3
    T=
    4t0
    3

    所以，一个周期内打在荧光屏上的电子数Nt=
    4Nt0
    3

    由⑧式，电子打在荧光屏上的最大侧移量xm=
    3l
    2

    亮线长度L=2xm=3l
    所以，从0～2t0时间内，单位长度亮线上的电子数n=
    Nt
    L
    =
    4Nt0
    9l

    答：
    （1）电子到达小孔S2时的速度大小v为
    2eU0
    m
    ；
    （2）磁场的磁感应强度大小B是
    4
    5l
    2mU0
    e
    ，电子打在荧光屏上的位置坐标x为
    11
    6
    l    ；
    （3）从0～2t0时间内，单位长度亮线上的电子数n为
    4Nt0
    9l
    ．
    点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，结合几何关系进行分析，难度较大．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013·北京西城一模，24题）（20分）如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间。电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。

    （1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；

    （2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；

    （3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线。忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定。

    a. 试分析在一个周期（即2t0时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同。

    b. 若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律。

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    科目：高中物理 来源：西城区一模 题型：问答题

    如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间．电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用．
    （1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；
    （2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；
    （3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线．忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定．
    a．试分析在一个周期（即2t0时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同．
    b．若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律．

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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间。电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。

    （1）求电子到达小孔S2时的速度大小v以及当P、Q间电压为U0时,电子打在荧光屏上的位置；

    （2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；

    （3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线。忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定。    

    a. 试分析在一个周期（即2t0时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同。

    b. 若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律。

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    科目：高中物理 来源：2013年北京市西城区高考物理一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U，S1、S2为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间．电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用．
    （1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；
    （2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x；
    （3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线．忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两板间的电压恒定．
    a．试分析在一个周期（即2t时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同．
    b．若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律．

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