Question

16．如图所示，匝数为N的矩形框置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向水平向右，矩形框的ab、bc边长分别为2L和L，矩形框总电阻为r，通过电刷连接阻值为R的电阻，矩形框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，t=0时刻经过图示位置．求：
（1）当t=0时理想电压表的示数及电阻R两端瞬时电压；
（2）在t=0至t=$\frac{π}{2ω}$过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）在t=0至t=$\frac{π}{ω}$过程中，电阻R的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，交流电压表显示的是路端电压有效值根据闭合电路的欧姆定律即可求得
（2）通过电阻的电量为q=$\frac{n△∅}{R+r}$，
（3）电阻产生的热量为Q=I²Rt

解答 解：（1）在t=0时刻为最大感应电动势，则${E}_{m}=2NB{L}^{2}ω$
产生的交流电的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}NB{L}^{2}ω$
根据闭合电路的欧姆定律可知$U=\frac{E}{R+r}R$=$\frac{\sqrt{2}RNB{L}^{2}ω}{R+r}$
电阻两端的瞬时电压为$U′=\frac{{E}_{m}}{R+r}R$=$\frac{2RNB{L}^{2}ω}{R+r}$
（2）在t=0至t=$\frac{π}{2ω}$过程中，即转过90°，通过电阻R的电荷量为q
q=$\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{R+r}•△t=\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{2NB{L}^{2}}{R+r}$
（3）在t=0至t=$\frac{π}{ω}$过程中，即转过180°的过程中电阻R的焦耳热为Q
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{4πR{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{R+r}$
答：（1）当t=0时理想电压表的示数及电阻R两端瞬时电压分别为$\frac{\sqrt{2}RNB{L}^{2}ω}{R+r}$和$\frac{2RNB{L}^{2}ω}{R+r}$；
（2）在t=0至t=$\frac{π}{2ω}$过程中，通过电阻R的电荷量q为$\frac{2NB{L}^{2}}{R+r}$；
（3）在t=0至t=$\frac{π}{ω}$过程中，电阻R的焦耳热Q为$\frac{4πR{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{R+r}$．

点评 本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，记住，求电量用电动势的平均值，求热量用有效值．