Question

4．如图所示，甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则该列机械波的波速为40m/s，在t=0.1s时刻，质点P对平衡位置的位移为-5$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根据甲、乙两图分别读出该波的波长和周期，从而求出波速．写出波动方程，将x=1m代入得到t=0时刻质点P对平衡位置的位移，再根据时间1s与周期的关系求在t=0.1s时刻质点P对平衡位置的位移．

解答 解：由甲图得知，该波的波长 λ=8m，由乙图得知，该波的周期 T=0.2s，故波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$=40m/s
t=0时刻波动方程为 y=Asin$\frac{2π}{λ}$x=10sin$\frac{2π}{8}$x=10sin$\frac{π}{4}$x （cm），将x=1m代入得 y=5$\sqrt{2}$cm
由于t=0.1s=$\frac{T}{2}$，所以在t=0.1s时刻，质点P对平衡位置的位移为 y′=-y=-5$\sqrt{2}$cm
故答案为：40，-5$\sqrt{2}$．

点评 解决本题的关键是写出波动方程，得到t=0时刻质点P对平衡位置的位移．要知道每经过半个周期时质点的振动状态相反．