Question

如图，AB是半径为R的圆的一条直径，该圆处于大小为E、方向一定的匀强电场中．在圆周平面内，将一带正电q的小球从O点经相同的动能抛出，抛出方向不同时小球会经过圆周上不同的点．在这些所有的点中到达C点时小球的动能最大，已知∠CBA=30°，不计重力和空气阻力．求：
（1）电场方向与AC间的夹角为多大？
（2）若小球在A点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在C点，则初动能为多大？

Answer 1

分析：（1）根据到达C点的动能最大，则电场力做功最多，由W=qEd，可知，OC连线，即为电场线的方向，再根据电场线与等势面垂直，结合几何关系，即可求解；
（2）根据电场力做功，只有沿着电场线方向的距离有关，结合动能定理，与几何关系，即可求解；
（3）由上分析可知，CD连接正好与电场线重合，从而根据动能定理，结合电场力做功特征，即可求解．

解答：解：（1）仅在电场力作用下从O点进入，离开C点的动能最大，则电场力沿OC方向做功最多，由W=qEd，可知OC连线方向即为电场线的方向，所以电场方向与AC间的夹角为30°，方向从O向C．如图；
（2）以A为坐标原点，垂直于电场线方向为x轴，沿电场线方向为y轴建立坐标系，小球在A点时初速度方向与电场方向垂直抛出后做类平抛运动，将运动分解得：
x方向：v0t=r?sin60°=

3

2

r…①
y方向：

1

2

at2=r+rcos60°=

3

2

r…②
而a=

F

m

=

qE

m

…③
粒子在A点的动能：Ek0=

1

2

m

v

2 0

…④
联立①②③④解得：Ek0=

EqR

8

答：（1）电场方向与直线AC间的夹角30°；
（2）小球在C点的动能Ek0=

EqR

8

．

点评：考查电场线与等势面垂直的内容，掌握动能定理的应用，注意过程的选取与功的正负．同时掌握几何关系在其中的应用．