Question

12．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员（可视为质点），a站在滑轮正下方的地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 b向下摆动过程中机械能守恒，在最低点绳子拉力与重力之差提供向心力，根据向心力公式得出绳对b的拉力，a刚好对地面无压力，可得绳子对a的拉力，根据拉力相等，可得两者质量关系．

解答 解：b下落过程中机械能守恒，有：$mgL（1-cos{60}^{0}）\;=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
在最低点有：${T}_{b}-{m}_{b}g=m\frac{{v}^{2}\;}{L}$ ②
联立①②得：T_b=2m_bg
当a刚好对地面无压力时，有：T_a=m_ag
T_a=T_b，所以，m_a：m_b=2：1，故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评 根据物体的运动规律选择正确规律求解是解决这类问题的关键，同时正确受力分析是解题的前提．