Question

15．从地面上竖直向上抛出一个物体，初速度大小为v₀，不计空气阻力．
（1）物体上升的最大高度为多少？
（2）当物体的动能是重力势能的一半时，物体的高度为多少？速度大小为多少？

Answer 1

分析 （1）物体做竖直上抛运动，可以看作加速度为-g的匀减速直线运动，由位移公式求出上升的最大高度；
（2）不计空气阻力，物体的机械能守恒，即可列式，结合条件：动能是重力势能的一半，可求出高度．

解答 解：（1）设物体上升的最大高度为H，则有：0-${v}_{0}^{2}$=-2gH，
得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
（2）设在抛出点上方h高处，它的动能是重力势能的一半，根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又 mgh=2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立得：$\frac{3}{2}$mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$
v=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，
答：（1）上升的最大高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（2）当物体的动能是重力势能的一半时，物体的高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$，速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀．

点评 竖直上抛运动是常见的运动，是高考的热点，将竖直上抛运动看成一种匀减速直线运动，这样处理比较简单．