Question

（2012?山西一模）擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字等擦干净．已知黑板的规格是：4.5×1.5m²，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若小黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时，F=20N，他所能擦到的最大高度为2.05m，g取10m/s²．求：
（1）此小黑板擦与黑板之间的滑动摩擦系数；
（2）如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小；
（3）擦黑板时有这样的现象：粉笔字的位置越高或越远的地方，已经用力较大却还是不容易擦干净，请用物理知识简要解释．

Answer 1

分析：对小黑板擦进行受力分析，根据牛顿第二定律解求解．
小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它作自由落体运动．
由于只受重力，根据机械能守恒定律求解．
作用点的高度越高，手臂与黑板面的夹角越小，黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小，所以，手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净．

解答：解：（1）小黑板擦向上缓慢移动，处于平衡状态，对其进行受力分析：
根据牛顿第二定律得：
水平方向：N-F?sinθ=0
竖直方向：F?cosθ-mg-f=0
f=μN
μ=

Fcos45°-mg

Fsin45°

=0.93
（2）小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它作自由落体运动．由于只受重力，所以机械能守恒．得：mgh=

1

2

mv²，
v=

2gh

=5m/s  
（3）在手臂的用力大小相同时，由f=μF?cosθ
可知：作用点的高度越高，手臂与黑板面的夹角越小，黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小，
所以，手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净．
答：（1）此小黑板擦与黑板之间的滑动摩擦系数是0.93；
（2）小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小是5m/s；
（3）作用点的高度越高，手臂与黑板面的夹角越小，黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小，
所以，手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净．

点评：此题主要考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律的应用．
能清楚物体的受力情况和运动过程．