Question

如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带电粒子自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E₀=、磁感应强度B₀=，不计粒子重力。求：

（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；

（2）1s—2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（3）画出0—4s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子的运动特点）；

（4）（2n-1）s—2ns（n=1，2，3，，……）内粒子运动至最高点的位置坐标。

 

Answer 1

（1）    （2）（3）粒子运动轨迹如图所示

（4） m

m

解析:（1）在0~1s内，粒子在电场力作用下，

带电粒子在x方向上做匀速运动 

Y方向做匀加速运动  1s末粒子的速度  

V₁与水平方向的夹角α，则 

代入数据解得    

在1s~2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律

  得m 

粒子做圆周运动的周期 

（3）粒子运动轨迹如图所示

（4）（2n-1）s末粒子的坐标为   

此时粒子的速度为 

 

带电粒子在（2n-1）s~2ns（n=1，2，3…）内做圆周运动的轨迹如图所示

半径m 

最高点G的位置坐标为 m

m