Question

如图所示，质量m=5㎏的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直圆环上，弹簧的另一端固定在环上的A点，环半R=0.5m弹簧原长L₀=R=0.5m．当球从图中位置C滑至最低点B时，测得v_B=3m/s，
（1）则在B点时弹簧的弹性势能Ep大小？
（2）描述小球过B点之后滑行时机械能的转化情况，并判断小球能否到达A点，为什么？
（3）若把小球换为质量M=2m=10Kg其它条件不变，求小球M到达B点速度大小．
（4）情况2中小球到达的最高点与情况1是否相同？为什么？

Answer 1

（1）球由C到B的过程，设弹簧弹力做功为W，则：
mgR（1+cos60°）+W=

1

2

mv²
代入数据解得：W=-15J
则弹簧的弹性势能为：E_P=15J；
（2）小球过B点之后，位置升高，则重力势能增加，速度减小则动能减少，弹簧的弹性势能减小，即动能和弹性势能转化为重力势能；
根据弹簧与小球组成的系统机械能守恒，小球只能到达与C等高的点，而不能到达A点；
（3）根据动能定理：MgR（1+cos60°）+W=

1

2

Mv²
W=-15J
联立得：v=2

3

m/s
（4）根据小球与弹簧组成的系统机械能守恒，同样小球M到达与C等高的点，即情况与情况1相同．
答：（1）在B点时弹簧的弹性势能Ep大小为15J；
（2）小球过B点后动能和弹性势能转化为重力势能，不能达到A点，因为小球与弹簧组成的系统机械能守恒；
（3）若把小球换为质量M=2m=10Kg其它条件不变，小球M到达B点速度大小为2

3

m/s．
（4）情况2中小球到达的最高点与情况1相同，同样根据机械能守恒，小球到达与C等高的点即速度减小为零．