Question

【题目】如图所示，已知地球半径为R，甲乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为6R，A、B是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是（　　）

A.卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度

B.卫星甲的周期大于卫星乙的周期

C.卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度

D.在任意相等的时间内，卫星甲与地心的连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心的连线扫过的面积

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．如果卫星乙以B点到地心的距离做匀速圆周运动时的线速度为，由公式

得

可知，

由于卫星乙从以B点到地心的距离的圆轨道在B点减速做近心运动才能进入椭圆轨道，则卫星乙在B点的速度小于，所以卫星甲在C点的速度一定大于卫星乙在B点的速度，故A错误；

B．由题意可知，卫星甲的轨道半径小于卫星乙做椭圆运动的半长轴，由开普勒第三定律可知，卫星甲的周期小于卫星乙的周期，故B错误；

C．如果卫星乙以A点到地心的距离做匀速圆周运动时的线速度为，由公式

得

可知，

由于卫星乙从以A点到地心的距离的圆轨道在A点加速做离心运动才能进入椭圆轨道，则卫星乙在A点的速度大于，所以卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度，故C正确；

D．由开普勒第二定律可知，卫星在同一轨道上运动时卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。

故选C。