Question

【题目】如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向。在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。则：

（1）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？

（2）当圆盘的角速度为时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为x，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】（1），其中k=1，2，3……（1）

【解析】试题分析：（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，水滴运动的时间等于竖直方向运动的时间，要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在t秒内转过的弧度为，k为不为零的正整数；（2）通过匀加速直线运动的公式求出两个水滴在水平方向上的位移，再算出两个位移之间的夹角，根据位移关系算出容器的加速度．

（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则有： ，解得：

要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为，k为不为零的正整数，即

联立解得： ，其中k=1，2，3…

（2）第二滴水离开O点的距离为，且

第三滴水离开O点的距离为，且

因为，即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上

因为

联立解得：