Question

12．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切．自B点发出的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点．另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM=30°，求：
（ⅰ）玻璃的折射率；
（ⅱ）光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比；
（ⅲ）N点到直径AB的距离．

Answer 1

分析 （i）根据几何关系找出光线BM的入射角和折射角，利用折射定律可求出玻璃的折射率．
（ii）由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中传播速度，由几何知识求出光在玻璃中传播的距离，即可依题意求解时间之比．
（iii）根据几何关系求出临界角的正弦值，便可求出N点到直径AB的距离．

解答 解：（i）已知∠ABM=30°，由几何关系知入射角：α=30°
折射角：β=60°
则玻璃的折射率为：$n=\frac{sinβ}{sinα}=\sqrt{3}$
（ii）光在玻璃中传播速度：$υ=\frac{c}{n}$
光由B传到M的时间：t₁=$\frac{BM}{υ}=\frac{{2Rcos{{30}^0}}}{c/n}=\frac{3R}{c}$
光由M传到Q的时间：t₂=$\frac{MQ}{c}=\frac{R-Rcos60°}{c}=\frac{R}{2c}$
则：t₁：t₂=6：1
（iii）由题意知临界角为：C=∠ONB．
则：sinC=$\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，cosC=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
故N点到直径AB的距离：d=2RcosC×sinC=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}R$
答：（ⅰ）玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
（ⅱ）光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比是6：1；
（ⅲ）N点到直径AB的距离是$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}R$．

点评 该题考查了折射定律的应用，要求能熟练的记住折射定律的内容，求折射率时，一定要分清是从介质射向空气还是由空气射入介质；解答时往往要画出光路图，结合几何知识研究．