Question

【题目】已知地球半径为R ， 引力常量为G ， 地球表面的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。

(1)推导第一宇宙速度v的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，飞行n圈，所用时间为t 求地球的平均密度。

Answer 1

【答案】（1）v= ;(2) =

【解析】试题分析：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，由于不考虑地球自转的影响，当卫星在地球表面时受到的万有引力近似等于重力，即

在地球表面附近的运行卫星，其轨道半径近似等于地球半径，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：

以上两式联立解得：第一宇宙速度v的表达式为

（2）设卫星圆轨道上运行周期为T，由题意得

卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得

，解得地球的质量为：

又地球体积，所以地球的平均密度。