Question

如图所示，运输带由水平和倾斜两部分组成，倾斜部分倾角θ=37°．运输带运行速度v=1m/s，方向如图箭头所示．有一小块颜料落在倾斜部分上，下落在运输带上的地点与倾斜部分底端距离s=1.0m．已知颜料与运输带之间的动摩擦因数μ=0.5，则颜料从下滑到再次上升到最高点的过程中，在皮带上留下的痕迹有多长？（设颜料通过运输带两部分交接处速度大小不变，g取10m/s²）

Answer 1

分析：颜料在传送带上先向下做匀加速直线运动，进入水平传送带后，先向左做匀减速在运动，速度减为零后，向右做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速直线运动，然后沿倾斜传送带向上做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出颜料从下滑到再次上升到最高点的过程中，在皮带上留下的痕迹．

解答：解：颜料运动分为四个阶段：第一阶段，从落到运输带上开始滑到底端的过程，这过程中各运动量为
加速度a₁=（sin37°-μcos37°）g=2m/s²
末速度v1=

2a1s1

=2m/s
运动时间t₁=

v1

a1

=1s
相对运输带位移s₁′=s₁+vt₁=2m
第二阶段，由底端向左运动变为与运输带有相同向右速度的过程，以向右方向为正，这过程中各运动量为
加速度a₂=μg=5m/s²，初速度v₁=-2m/s
末速度v₂=1m/s，运动时间t₂=

v2-v1

a2

=0.6s
位移s₂=

v22-v12

2a2

=0.3m
相对运输带位移s₂′=s₂+vt₂=0.9m
第三阶段，随运输带回到底端的过程，这个过程没有相对位移，v₃=v₀=1m/s
第四阶段，由底端上到最高点的过程，这过程中各运动量为
加速度a₄=（μcos37°-sin37°）g=-2m/s²
运动时间t₄=-

v3

a4

=0.5s
位移s₄=-

v32

2a4

=0.25m
相对运输带的位移s₄′=vt₄-s₄=0.25m
痕迹长即相对运输带总位移s′=3.15m．
答：在皮带上留下的痕迹有3.15m．

点评：解决本题的关键理清颜料在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．