Question

在一个水平放置的、半径为r的圆形管道内存在着匀强磁场，磁感强度大小为B，方向如图所示．管道轴线左端为Ｏ点，右端为Ｏ’点，OO’＝l．一个质量为m、带电量为＋q的质点沿管道轴线从左边射入，经过Ｏ点时速度大小为v_０，方向指向Ｏ’点．要使质点在运动过程中能经过Ｏ’点，讨论速度v_０的可能取值．

Answer 1

若，则v₀只能取唯一值，即

若，则v₀可取之间的任意值．

解析:

如果质点进入磁场后受力平衡，则质点做匀速直线运动，此时速度为v₀₁，

mg=Bqv₀₁，．

若质点初速v₀≠v₀₁，则可以把v₀分解为同一直线上的两个速度，即

v₀=v₀₁+v₀’(v₀’可正可负)

质点的运动可以看作两个运动的合运动，一个是以v₀₁作匀速直线运动，另一个是速率为v₀’的匀速圆周运动．半径周期．

要能通过O’点，必须满足nT=l/v₀₁(n=1,2,3…)

又，为了不使质点运动时与管壁相碰，应满足r>2R，即

结论：若，则v₀只能取唯一值，即

若，则v₀可取之间的任意值．