Question

一单摆做简谐振动，其回复力F与位移x的关系图线如图所示，摆球质量为100g，当地重力加速度为9.8m/s²，试求：
（1）此单摆摆长和周期．
（2）单摆做简谐振动的最大加速度和最大速度．

Answer 1

分析：（1）单摆振动回复力与位移的关系式则F_回=-

mg

l

x，由图象求出斜率大小k，再求出摆长l和周期T．
（2）当摆球位于最大位移处时，加速度最大，此时x=A，根据加速度的表达式a=-

g

l

x求出最大加速度．根据机械能守恒定律求出最大速度．

解答：解：（1）设回复力为F_回，则F_回=-

mg

l

x
      由图读出x=-0.872m，F_回=0.854N，代入上式得
         l=-

mg

F回

x=1m          
        周期T=2π

l g

=2s           
  （2）简谐运动加速度的表达式a=-

g

l

x
     当x=A时，加速度最大．
    最大加速度大小a_m=gsinθ=

gA

l

 
    代入解得a_m=0.85 m/s²   
   设最大速度为v，由机械能守恒定律
          

1

2

mv2=mgl(1-cosθ）   cosθ=

1-sin2θ

=

1-( g l )2

    代入解得v=

2gl(1-cosθ)

=0.44m/s； 
答：（1）此单摆摆长为1m，周期为2s．
    （2）单摆做简谐振动的最大加速度为0.85m/s²，最大速度为0.44m/s．

点评：本题考查对单摆简谐运动特征的理解和应用能力以及读图的能力．单摆振动的特征：F=-

mg

l

x，a=-

g

l

x．