[题目]如图所示.在xoy平面内.三个半径为a 的四分之一圆形有界区域Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ内有垂直纸面向外.磁感应强度为B的匀强磁场.一群质量为m电荷量为q的带正电的粒子同时从坐标原点O以相同的速率.不同的方向射入第一象限内.它们在磁场中运动的轨道半径也为a.在y≤-a的区域.存在场强为E.沿-x方向的匀强电场.整个装置在真空中.不计粒子的重力及粒子之间的相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在xoy平面内，三个半径为a 的四分之一圆形有界区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（含边界上）。一群质量为m电荷量为q的带正电的粒子同时从坐标原点O以相同的速率、不同的方向射入第一象限内（含沿x轴、y轴方向），它们在磁场中运动的轨道半径也为a，在y≤-a的区域，存在场强为E、沿-x方向的匀强电场。整个装置在真空中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。求：

（1）粒子从O点射入磁场时的速率v0；

（2）这群粒子从O点射入磁场至运动到x轴的最长时间；

（3）这群粒子到达y轴上的区域范围。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由可得

（2）这些粒子中，从O沿+y轴方向射入磁场的粒子，从O到C用时最长，由得，

（3）这些粒子经过Ⅱ区域偏转后方向都变为与+x轴平行，接着匀速直线进入Ⅱ区域，经过Ⅱ区域偏转又都通过C点；从C点进入Ⅲ区域，经过Ⅲ区域偏转，离开Ⅲ区域时，所有粒子都变成与－y轴平行（即垂直进入电场）对于从x=2a进入电场的粒子，在-x方向的分运动有；，解得

则该粒子运动到y轴上的坐标为

对于从x=3a进入电场的粒子，在-x方向的分运动有：，解得

则该粒子运动到y轴的坐标为：

这群粒子运动到y轴上的区间为

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