Question

18．在“单摆测定重力加速度”的实验中．
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为9.7mm；
（2）为了减少测量周期的误差，摆球应在经过最低（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间求出周期．
（3）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是C．
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为$\frac{t}{100}$
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小．
（4）若用L表示摆长，单摆完成50次全振动所用的时间为t，那么重力加速度的表达式为g=$\frac{10000{π}^{2}L}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数，不需要估读；
（2）为减小实验误差准确测量单摆的周期，应在摆球经过最低点时开始计时；
（3）摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；由单摆的周期公式即可求解；
（4）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知：固定刻度读数为：9mm，游标尺第7刻线与主尺刻线对其，读数为7×0.1mm=0.7mm，读数为：9+0.7=9.7mm；
（2）为了减少测量周期的误差，摆球应在经过最低点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间求出周期．
（3）A、用单摆的最大摆角应小于5°，故A错误；
B、一个周期的时间内，摆球通过最低点2次，测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为：$\frac{t}{50}$，故B错误；
C、由单摆的周期公式可推出重力加速度的计算式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，摆长偏大则代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C正确；
D、为减小实验误差因，应选择密度大而体积小的摆球，故D错误，故选C；
（4）由题意可知，单摆的周期：T=$\frac{t}{50}$，由单摆的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{10000{π}^{2}L}{{t}^{2}}$；
故答案为：（1）9.7；（2）低；（3）C；（4）$\frac{10000{π}^{2}L}{{t}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．