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3.如图所示,导轨是水平的,间距L1=1m,ab杆与导轨左端的距离L2=2m.由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R=0.2Ω,方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0=1T,重物的质量M=0.4kg,用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连,各处的摩擦均可忽略不计.现使磁场以$\frac{△B}{△t}$=0.2T/s的变化率均匀地增大,试求当t为多少秒时,M刚好离开地面?(取g=10m/s2

分析 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势,结合闭合电路欧姆定律求出感应电流,抓住导体棒的安培力与重物的重力相等求出M刚好离开地面的时间.

解答 解:因为磁场在变化,在闭合回路中产生的是感生电动势,根据楞次定律和左手定则知ab受到的安培力方向向左,当F≥Mg时,重物将被拉起.
根据法拉第电磁感应定律,感生电动势$E=\frac{△B}{△t}S=\frac{△B}{△t}{L}_{1}{L}_{2}$=0.2×1×2V=0.4V,
回路中的感应电流为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.4}{0.2}A=2A$,
ab杆所受的安培力F=BL1I=(B0+$\frac{△B}{△t}$t)L1I,
代入数据解得t=5s.
答:当t为5s时,M刚好离开地面.

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△B}{△t}$S,知道磁感应强度的变化率恒定,感应电流则恒定,根据共点力平衡进行求解.

练习册系列答案
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B.a杆受到的安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}(v-{v}_{m})}{R}$
C.a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q
D.弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mvm2-2Q

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