Question

13．如图所示，质量为70kg的跳伞运动员，做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，下落6s后打开降落伞，伞张开后运动员做匀减速运动，经过4s后以4m/s的速度到达地面，求：
（1）打开降落伞时运动员下落速度的大小v₁和下落的高度h₁；
（2）降落伞受到的空气阻力大小F_f；
（3）运动员离开飞机时距地面的高度H．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式和位移时间公式求得
（2）在减速阶段求得加速度，利用牛顿第二定律求得阻力；
（3）根据速度位移公式求得减速位移，即可求得总高度

解答 解：（1）打开降落伞时的速度为v=gt₁=10×6m/s=60m/s
下落的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{6}^{2}m=180m$
（2）打开降落伞时的加速度为a，则$a=\frac{v′-v}{{t}_{2}}=\frac{4-60}{4}m/{s}^{2}=-14m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律mg-f=ma，解得f=mg-ma=70×10+70×14N=1680N
（3）减速阶段通过的位移${h}_{2}=\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}-6{0}^{2}}{-2×14}m=128m$
高度H=h₁+h₂=308m
答：（1）打开降落伞时运动员下落速度的大小v₁为60m/s，下落的高度h₁为180m
（2）降落伞受到的空气阻力大小F_f为1680N
（3）运动员离开飞机时距地面的高度H为308m．

点评 本题关键明确运动员的两段运动过程，找出已知量和待求量，然后选择恰当的运动学公式列式求解