Question

【题目】在水平长直轨道上，有一长平板车在水平外力控制下始终保持速度v。=4m／s做匀速直线运动。某时刻，站在地面上的人，将一质量为m=1kg的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.2。取g=10m／s2。

(1)小车足够长，以地面为参考系，小滑块从轻放到车面的中点到与车面相对静止的过程中，小滑块通过的距离s是多大?

(2)若小车长度L=2m，在将小滑块放到车面中点的同时，对小滑块施加一个与车运动方向相同的恒力，要保证滑块不从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件?

(3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?

Answer 1

【答案】(1) 4 m (2) F≥6N （3）0.5 s≤t≤1.08s

【解析】

小滑块运动中，受到的合外力为滑动摩擦力，则由动能定理可求得小滑块通过的距离；由牛顿第二定律可求得滑块运动的加速度，而当滑块恰好到达小车的左端时恰好与小车速度相同，即可保证滑块不从车的左端掉下，则由临界条件可求得F的条件；由牛顿第二定律可求得滑块有力作用和撤去拉力后的加速度，则由平均速度公式可求得滑块的距离，由速度公式可求得小车的位移，由临界条件可得出两位移间的关系；则可求得力F作用的范围.

（1）在小滑块相对车面运动的过程中，受到的合外力就是滑动摩擦力，

根据动能定理可知：μmgs=mv02；

解得小滑块通过的距离为：s=4 m

（2）设恒力F取最小值为F1，小滑块的加速度为a1，滑块到达小车的左端时恰好与小车速度相同，经过的时间是t1，则由牛顿第二定律：F1+μmg=ma1

时间为：

位移关系为：v0t1﹣v0t1=L

解得：F1=6N，t1=0.5s

即F≥6N；

（3）力F取最小值F1=6N，当小滑块到达小车的左端与小车速度相同后，开始向右做初速度为v0=4m/s的匀加速直线运动，设运动加速度大小为a2，为保证小滑块不从车上掉下，从左端运动开始经过的时间为t2，通过的距离为s1，恒力F1停止作用，此时小滑块速度为v1，小滑块开始做匀减速直线运动，设运动加速度大小为a3，经过的时间为t3，通过的距离为s2，到达小车右端时，与车达共同速度，则

其中位移分别为：

时间为：

由以上可得：

根据牛顿定律得F1﹣μmg=ma2 μmg=ma3

解得:t2=0.58 s

则力F的作用时间t的范围是t1≤t≤t1+t2

即0.5 s≤t≤1.08s

要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该为0.5 s≤t≤1.08s．