Question

7．在水平固定的长木板上，小明用物体A、B分别探究了加速度随着外力的变化的关系，实验装置如图甲所示（打点计时器、纸带图中未画出）．实验过程中小明用不同的重物P分别挂在光滑的轻质动滑轮上，使平行于长木板的细线拉动长木板上的物体A、B由静止开始加速运动（纸带与打点计时器之间阻力及空气阻力可忽略），实验后进行数据处理，小明得到了物体A、B的加速度a与轻质弹簧秤弹力F的关系图象分别如图乙中的A、B所示

（1）（多选题）由图甲判断下列说法正确的是B
A．一端带有定滑轮的长木板不水平也可以达到实验目的
B．实验时应先接通打点计时器电源后释放物体
C．实验中重物P的质量应远小于物体的质量
D．弹簧秤的读数始终为重物P的重力的一半
（2）小明仔细分析了图乙中两条线不重合的原因，得出结论：两个物体的质量不等，且m_A小于m_B（填“大于”“等于”或“小于”）；两物体与木板之间动摩擦因数μ_A大于μ_B（填“大于”“等于”或“小于”）．
（3）甲、乙两位同学在“验证牛顿第二定律”实验中，使用了如图丙所示的实验装置．
①实验时他们先调整垫木的位置，使小车不挂配重时能在倾斜的长木板上做匀速直线运动，这样做的目的是为了平衡小车运动过程中所受摩擦力．
②此后，甲同学把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂若干配重片．在小车质量一定的情况下，多次改变配重片数量，每改变一次就释放一次小车，利用打点计时器打出记录小车运动情况的多条纸带．图丁是其中一条纸带的一部分，O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出．打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上．通过对纸带的测量，可知小车运动过程中的加速度大小为0.49m/s²（保留2位有效数字）．
③某同学在实验时，因配重片数量不足改用5个质量为20g的钩码进行实验．他首先将钩码全部挂上，用打点计时器打出记录小车运动情况的纸带，并计算出小车运动的加速度；之后每次将悬挂的钩码取下一个并固定在小车上，重复多次实验，且每次实验前均调整垫木的位置，使小车不挂配重时能在倾斜的长木板上做匀速直线运动．根据测得的数据，绘制出小车加速度与悬挂的钩码所受重力的关系图线．关于这一图线下列说法错误的是B．（选填选项前的字母）
A．可由该图线计算出小车和5个钩码质量之和
B．只有当小车质量远大于悬挂钩码的质量时，该图线才是一条直线
C．无论小车质量是否远大于悬挂钩码的质量，该图线都是一条直线

Answer 1

分析 （1）选项A写出木板水平时加速度的表达式讨论即可；选项C根据光滑轻质滑轮特点可知，绳子拉力始终等于弹簧秤读数，与重物P质量大小无直接关系；选项D对重物P列出加速度的表达式，然后讨论即可．
（2）的关键是根据a-F分别写出A和B加速度a与拉力F的函数表达式，然后再根据斜率和截距的概念即可求解．
（3）注意平衡摩擦力的原理，利用重力沿斜面的分力来平衡摩擦力，若物体能匀速运动则说明恰好平衡了摩擦力；
根据公式△x=at²计算加速度，明确图象的性质，根据图象可求得，对整体进行分析，由牛顿第二定律可求得质量．

解答 解：（1）A、长木板水平时，对物体A由牛顿第二定律可得：μmg-F=ma，即a=-$\frac{1}{m}F+μg$
对B由牛顿第二定律可得：F-μmg=ma，即a=$\frac{F}{m}$-μg，所以不平衡摩擦力时，也可以达到实验目的
但若木板不水平，当滑轮一侧较高时应有F-mgsinθ-μmgcosθ=ma，较低时应有F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，则需要已知斜面的倾角，由于本题倾角未知，就不能求出加速度a，所以A错误；
B、实验要求应先接通电源后释放纸带，所以B正确；
C、由于动滑轮是轻质光滑的滑轮，所以绳子对物体的拉力一定等于弹簧秤的读数，与重物P质量大小无直接关系，所以C错误；
对重物P析，当加速度为a时，应有Mg-2F=Ma，可得F=$\frac{1}{2}Mg-\frac{1}{2}Ma$，所以只有当a=0时，F才等于$\frac{1}{2}Mg$，所以D错误；
故选：B
（2）设加速度大小为a，据牛顿第二定律，对物体B应有F-μmg=ma，可得：a=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{1}{m}F-μg$
对物体A应有μmg-F=ma，可得：a=-$\frac{1}{m}F+μg$
根据a-F图象斜率绝对值k=$\frac{1}{m}$可知，B的斜率大于A的斜率，所以$\frac{1}{{m}_{A}}＞\frac{1}{{m}_{B}}$，即m_A小于m_B；
再根据纵轴截距大小等于μg可知，由于A的截距大于B的截距，所以μ_A大于μ_B；
（3）：①为了克服摩擦力的影响，在实验中应垫高一侧，从而使重力的分力与摩擦力相互平衡；从而使小车受到的拉力为合外力；
②由△x=aT²可得：a=$\frac{（6.21-2.86）-2.86}{0．{1}^{2}}$=0.49m/s²；
③对钩码和小车整体分析可知，整体受到的拉力为钩码的重力，质量是整体的质量；由F=ma可知，作出的图象一定为直线；且图象的斜率一定为整体的质量；故AC正确，B错误；
故选：B
故答案为：（1）B；（2）小于，大于（3）①为了平衡小车运动过程中所受摩擦力；②0.49；③B

点评 在“验证牛顿第二定律”的实验用控制变量法，本实验只有在满足平衡摩擦力和小车质量远大于钩码质量的双重条件下，才能用钩码重力代替小车所受的合力，同时加强基础物理知识在实验中的应用，加强解决实验问题的能力．掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时加速度．