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如图所示,半径为2R的圆弧光滑轨道AB和半径为R的圆弧粗糙轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平面内,O、O′分别为两圆孤的圆心,O、O′、B三点在一条竖直线上,在C点的上方紧靠C点处有一厚度不计的水平旋转平台,平台转动角速度为,沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q,两孔离轴心距离相等,旋转时两孔均能到达C点正上方,一质量为m的小球自A点由静止开始下滑,滑过C点后恰能无碰撞的穿过小孔P,后又恰好无碰撞的穿过小孔Q后落入轨道中,不计空气阻力.求:
(1)小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小;
(2)小球第一次滑过C点时的速度大小;
(3)小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功.

【答案】分析:(1)根据动能定理求得小球从A点处滑至B点时速度,运用牛顿第二定律求解压力大小,要注意滑过B点前、后瞬时圆周半径发生改变.
(2)由平台转动的周期性,求出小球在空中的运动时间,再根据竖直上抛的对称性求出滑过C点时的速度大小.
(3)对于变力做功,我们首选动能定理.
解答:解:(1)小球从A点处滑至B点时速度为vB,由动能定理得:
mg?2R=mvB2
小球从A点处滑至B点前瞬时,对轨道的压力为N1,由牛顿第二定律得:
N1-mg=m
小球从A点处滑至B点后瞬时,对轨道的压力为N2,由牛顿第二定律得:
N2-mg=m
解得:N1=3mg,N2=5mg
(2)小球从C点处滑出后,先做匀减速上升,后自由落体,根据题意得小球在空中的运动时间
t=  (n=0,1,2,3…)
小球第一次向上滑过C点时的速度vC=
vC=,(n=0,1,2,3…)
(3)小球从A至C的过程中,小球克服摩擦力做功为W,由动能定理得:
mgR-W═mvC2
解得:W=mgR-,(n=0,1,2,3…)
答:(1)小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小分别是3mg,5mg;
(2)小球第一次滑过C点时的速度大小是 ,(n=0,1,2,3…);
(3)小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功是mgR-,(n=0,1,2,3…).
点评:了解研究对象的运动过程是解决问题的前提,根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.
选取研究过程,运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动.
动能定理的应用范围很广,可以求速度、力、功等物理量,特别是可以去求变力功.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,半径为2R的
1
4
圆弧光滑轨道AB和半径为R的
1
4
圆弧粗糙轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平面内,O、O′分别为两圆孤的圆心,O、O′、B三点在一条竖直线上,在C点的上方紧靠C点处有一厚度不计的水平旋转平台,平台转动角速度为,沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q,两孔离轴心距离相等,旋转时两孔均能到达C点正上方,一质量为m的小球自A点由静止开始下滑,滑过C点后恰能无碰撞的穿过小孔P,后又恰好无碰撞的穿过小孔Q后落入轨道中,不计空气阻力.求:
(1)小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小;
(2)小球第一次滑过C点时的速度大小;
(3)小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功.

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科目:高中物理 来源: 题型:

(16分)如图所示,半径为2R的1/4圆弧轨道AB和半径为R的1/4圆弧轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平面内,在C点的正上方有一厚度不计的旋转平台,沿平台的一条直径上开有两个小孔PQ,两孔离轴心等距离,旋转时两孔均能到达C点正上方,平台离C点的高度为R,质量为2m的小球自A点由静止开始下落,在B点与质量为mB球作弹性碰撞,碰后B球过C点,且恰能无碰撞穿过小孔P,欲使小球能从小孔Q落下,则平台的角速度w 应满足什么条件?(不计所有阻力)

   

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科目:高中物理 来源:2012-2013学年广东省执信中学高二下学期期末考试物理试卷(带解析) 题型:计算题

如图所示,半径为2R的圆弧轨道AB和半径为R的圆弧轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平面内,在C点的正上方有一厚度不计的旋转平台,沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q,两孔离轴心等距离,旋转时两孔均能到达C点正上方,平台离C点的高度为R,质量为2m的小球1自A点由静止开始下落,在B点与质量为m的2球作弹性碰撞,碰后2球过C点,且恰能无碰撞穿过小孔P.

(1)两球第一次碰撞后2球的速度大小
(2)欲使2球能从小孔Q落下,则平台的角速度w应满足什么条件?(不计所有阻力)

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科目:高中物理 来源:2014届广东省高二下学期期末考试物理试卷(解析版) 题型:计算题

如图所示,半径为2R的圆弧轨道AB和半径为R的圆弧轨道BC相切于B点,两轨道置于竖直平面内,在C点的正上方有一厚度不计的旋转平台,沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q,两孔离轴心等距离,旋转时两孔均能到达C点正上方,平台离C点的高度为R,质量为2m的小球1自A点由静止开始下落,在B点与质量为m的2球作弹性碰撞,碰后2球过C点,且恰能无碰撞穿过小孔P.

(1)两球第一次碰撞后2球的速度大小

(2)欲使2球能从小孔Q落下,则平台的角速度w应满足什么条件?(不计所有阻力)

 

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