Question

【题目】一名质量为60kg训练有素的武警战士（视为质点）在楼顶通过一条长绳由静止开始下滑，到地面最短时间t=2.4s．已知该武警战士落地的速度不能大于v=6m/s，做匀减速直线运动时可以产生的最大加速度大小为a=5m/s2 ， 长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度g=10m/s2 ． 求：
（1）武警战士下滑时的最大速度
（2）武警战士下滑时离地面的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：只有当武警战士先加速接着减速下滑时间最短，设武警战士下滑时的最大速度为vm，加速下滑时间为t1，减速下滑的时间为t2，则有

vm=gt

v=vm﹣at

t1+t2=t

代入数据解得 vm=12m/s．

答：武警战士下滑时的最大速度为12m/s．

（2）设加速下滑的距离为h1，减速下滑的距离为h2，则有：

．

h1+h2=h

代入数据解得 h=18m．

答：武警战士下滑时离地面的高度为18m．

【解析】（1）当武警战士先做自由落体运动到最大速度，再做匀减速直线运动，运动时间最短，结合速度时间公式，抓住总时间等于2.4s求出武警战士的最大速度．（2）根据最大速度，结合速度位移公式，求出武警战士下滑时离地面的高度．
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．