Question

16．如图所示，在光滑的水平桌面上，放置一条长为l的均匀不锈钢链条，链条沿桌子边缘下垂部分的长度为a，由于受到某一干扰，链条由此位置从静止开始滑落，求当链条刚好全部滑出桌面瞬间链条的速度．（桌面离地面的高度h大于链条的长度l）

Answer 1

分析 取桌面为零势能面，将链条分为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其初、末的重力势能，然后得到其变化量．再由机械能守恒列式，从而得出速度大小．

解答 解：取桌面为零势能面，链条的总质量为m，开始时链条的重力势能为：E_P1=-mg•$\frac{a}{l}$•$\frac{1}{2}$a
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E_P2=-mg•$\frac{l}{2}$
故重力势能的变化量：△E_P=E_P2-E_P1=-mg$\frac{{l}^{2}-{a}^{2}}{2l}$，即重力势能减少 mg$\frac{{l}^{2}-{a}^{2}}{2l}$；
根据机械能守恒得：mg$\frac{{l}^{2}-{a}^{2}}{2l}$=$\frac{1}{2}$mv²
解得 v=$\sqrt{\frac{g（{l}^{2}-{a}^{2}）}{l}}$．
答：当链条刚好全部滑出桌面瞬间链条的速度为$\sqrt{\frac{g（{l}^{2}-{a}^{2}）}{l}}$．

点评 零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负