Question

11．（多选）在一个竖直的支架上固定着两个水平的弹簧枪A和B，弹簧枪A、B在同一竖直平面内，如图所示，A比B高h，弹簧枪B的出口距水平面高$\frac{h}{3}$，弹簧枪A、B射出的子弹的水平射程之比为x_A：x_B=1：2．设弹簧枪A、B的高度差h不变，且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上的同一点，则（　　）

• A． 竖直支架应向上移动
• B． 竖直支架应向下移动
• C． 竖直支架移动的距离为h
• D． 竖直支架移动的距离为$\frac{4h}{15}$

Answer 1

分析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，根据A、B的高度比求出运动的时间比，从而根据水平射程比得出初速度之比，再通过子弹的水平位移相等，求出时间比，从而求出高度比，从而得出竖直支架移动的距离．

解答 解：开始h_A=$\frac{4}{3}h$，h_B=$\frac{1}{3}h$，根据H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，则$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\frac{2}{1}$，
因为$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}=\frac{1}{2}$，则$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{1}{4}$．
调整高度后，水平位移相等，则运动时间比变为$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\frac{4}{1}$，
则竖直位移之比$\frac{{h}_{A}′}{{h}_{B}′}=\frac{16}{1}$，
设A的高度为H，有$\frac{H}{H-h}=\frac{16}{1}$，解得H=$\frac{16}{15}h$，
则支架下降的距离△h=$\frac{4}{3}h-\frac{16}{15}h=\frac{4}{15}h$．故B、D正确，A、C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，时间和初速度共同决定水平位移．