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10.如图所示,一轻弹簧AB原长为30cm,B端与一个重50N的物体连接在一起,物体放在倾角为37°的斜面上,手执A端,使弹簧与斜面平行.当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时,弹簧长度变为40cm,当匀速上滑时,弹簧长度变为50cm,求:弹簧的劲度系数和物体与斜面间的动摩擦因数μ.(sin37°=0.6,cos30°=0.8)

分析 当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时,物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力.当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时,物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力,由平衡条件和胡克定律分别列出方程,求解k和μ.

解答 解:当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时,物体受力情况如图甲
由平衡条件得:
F1+f=G•sin 37°     
N=G•cos 37°        
f=μN                
而F1=k(x1-x0)         
当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时,物体受力情况如图乙由平衡条件得:
F2=G•sin 37°+f′
f′=μN
F2=k(x2-x0)          
以上各式联立求得:
k=200 N/m,μ=0.25   
答:(1)弹簧的劲度系数k是200N/m.
(2)物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.25

点评 本题是两次平衡问题,根据平衡条件和胡克定律对两种进行研究,建立方程组,即可求解k和μ.

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