Question

【题目】如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系；该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xoy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子束，粒子恰能在xoy平面内做直线运动，重力加速度为g,不计粒子间的相互作用；

（1）求粒子运动到距x轴为h所用的时间；

（2）若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围（不考虑电场变化产生的影响）；

（3）若保持EB初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于初速度λ倍（0<λ<2）的点所在的直线方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）由题设直线运动可知，粒子必须做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，设重力与电场力合力与-x轴夹角为，

则， ，

解得：

（2）圆周运动满足：

由图可知最大的横坐标为

解得：

最小横坐标：

解得：

（3）设离子运动到位置坐标（x,y）满足速率为初速的λ倍，根据动能定理：

解得