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一小轿车从高为10m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶,当小轿车到达底端时进入一水平面,在斜坡底端115m的地方有一池塘,发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103 N,在水平地面上调节油门后,发动机产生的牵引力为1.4×104 N,小轿车的质量为2t,小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10m/s2).求:
(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度;
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘,在水平地面上加速的时间不能超过多少?(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)

【答案】分析:(1)小轿车在斜坡上行驶时,受到重力、牵引力、支持力和摩擦力,根据牛顿第二定律求出加速度.小轿车在斜坡运动时初速度为零,通过的位移为x1=,再由速度-位移关系式求出小轿车行驶至斜坡底端时的速度;
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘,小轿车先做加速运动,后做减速运动,当运动池塘边速度恰好为零时,加速的时间最短.根据牛顿第二定律分别求出加速和减速运动的加速度,由速度-位移关系列出这两段位移的表达式,由两位移之和等于x2=115m,求出关闭油门时轿车的速度,由速度公式求出加速的时间.
解答:解:
(1)小轿车在斜坡上行驶时,由牛顿第二定律得
   F1+mgsin37°-μmgcos37°=ma1
代入数据得  a1=3 m/s2
   由v12=2a1x1=2a1
得行驶至斜坡底端时的速度v1=10m/s.
(2)在水平地面上加速时,由牛顿第二定律得
   F2-μmg=ma2
代入数据得a2=2 m/s2
关闭油门后减速μmg=ma3
  代入数据得a3=5 m/s2
关闭油门时轿车的速度为v2
 +=x2
得v2=20 m/s
  t==5s,即在水平地面上加速的时间不能超过5s.
答:(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度是10 m/s;
    (2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘,在水平地面上加速的时间不能超过5s.
点评:本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合处理多过程问题,关键是求解加速度.第(1)问也可以根据动能定理求解.
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(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度;
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(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度;
(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘,在水平地面上加速的时间不能超过多少。
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(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度;

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