Question

10．已知在标准状况下（温度为t₀=0℃，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa），一摩尔气体的体积是V_mol=22.4L，阿伏伽德罗常数N_A=6.0×10²³mol^-1．请计算以下三小题，最后计算结果均保留一位有效数字．
（1）已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，摩尔质量M=1.8×10^-2kg．一滴露水的体积大约是V=6.0×10⁵cm³，求它含有水分子的个数N；
（2）在标准状况下，求气体分子间的距离d；
（3）一个开口瓶，容积为V₁=3.0L，在温度为t₁=27℃，大气压强为一个标准大气压的环境中，求瓶内气体的分子数N约为多少？

Answer 1

分析 （1）水分子数等于物质的量乘以阿伏伽德罗常数
（2）把每个气体分子平均占有的空间看成正方体，正方体的边长即气体分子间的距离
（3）先转换成标准状态的体积，再求分子数

解答 解：（1）水分子的个数：$N=\frac{ρV}{M}{N}_{A}^{\;}$
代入数据得：$N=2×1{0}_{\;}^{18}$个                                 
（2）把气体分子所占的空间看作立方体，
由：${N}_{A}^{\;}•{a}_{\;}^{3}={V}_{mol}^{\;}$
得：$a=\root{3}{\frac{{V}_{mol}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}}$
代入数据得：$a=3×1{0}_{\;}^{-9}m$                              
（3）由  $\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$  得：${V}_{0}^{\;}=2.73L$
则气体分子数：$N=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{V}_{mol}^{\;}}{N}_{A}^{\;}$
代入数据得：$N=7×1{0}_{\;}^{22}$个   
 答：（1）已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，摩尔质量M=1.8×10^-2kg．一滴露水的体积大约是V=6.0×10⁵cm³，它含有水分子的个数N为$2×1{0}_{\;}^{22}$个；
（2）在标准状况下，气体分子间的距离d为$3×1{0}_{\;}^{-9}m$；
（3）一个开口瓶，容积为V₁=3.0L，在温度为t₁=27℃，大气压强为一个标准大气压的环境中，瓶内气体的分子数N约为$7×1{0}_{\;}^{22}$个

点评 此题考查分子间距的求解，注意气体分子间距与液体、固体的物理模型不同，后者是一个一个挨着，而气体占据立方体．