Question

【题目】我国ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v0=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费线中心线前10m处正好匀减速至v=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v0正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2，求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（2）汽车过ETC通道比过人工收费通道节省的时间是多少．

Answer 1

【答案】（1）; （2）27s

【解析】

（1）汽车过ETC通道：减速过程有：

v2-v02=-2ax减

加速过程与减速过程位移相等，则有：

x=2x减+d

解得：

x=210 m

（2）汽车过ETC通道的减速过程有：

v=v0-at减　　

得所以总时间为：

汽车过人工收费通道有：

所以二者的位移差为：

△s=s2-s1=225-210m=15m．

则有：