Question

已知地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，地球表面处的重力加速度为g．地球同步卫星的质量为m，离地面的高度为h．利用上述物理量，可推算出地球同步卫星的环绕速度表达式为（　　）

• A．

  2πh

  T

• B．

  Gm R+h

• C．

  2πGM T

• D．

  gR2 R+h

Answer 1

分析：同步卫星的轨道半径为r=R+h，其运动周期等于地球自转的周期，根据线速度与周期的关系可得出线速度的表达式．根据万有引力提供向心力，即可求解．

解答：解：
A、同步卫星的轨道半径为r=R+h，其运动周期等于地球自转的周期T，则线速度v=

2π(R+h)

T

，故A错误；
B、根据牛顿第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

解得；v=

GM R+h

，而

2π

T

=ω≠

1

R+h

，故BC错误；
D、因为g=

GM

R2

，v=

GM R+h

，所以v=

gR2 R+h

，故D正确；
故选D

点评：对于卫星问题，关键要建立物理模型，运用万有引力和向心力知识、加上数学变形求解．