Question

14．2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km的圆轨道上成功进行了我国第5次载人空间交会对接，在进行对接前，“神舟十号”飞船在比“天宫一号”目标飞行器较低的圆形轨道上飞行，这时“神舟十号”飞船的速度为v₁，“天宫一号”目标飞行器的速度为v₂，“天宫一号”目标飞行器运行的圆轨道和“神舟十号”飞船运行圆轨道最短距离为h，由此可求得地球的质量为（　　）

• A． $\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}）}$
• B． $\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}-{v}_{2}）}$
• C． $\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}$
• D． $\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}+{v}_{2}）}$

Answer 1

分析 “天宫一号”目标飞行器运行的圆轨道和“神舟十号”飞船运行圆轨道最短距离为h，即说明两轨道半径的差为h，对于每个飞行器，都有万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解即可

解答 解：设“神舟十号”飞船的轨道半径为r，质量为m，则“天宫一号”目标飞行器轨道半径为r+h，质量为m′；由万有引力提供向心力：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
$\frac{GMm′}{{（r+h）}^{2}}=\frac{{m′v}_{2}^{2}}{r+h}$
联立解得：M=$\frac{{{hv}_{1}^{2}v}_{2}^{2}}{G{（v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}）}$
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式，整理出地球质量的表达式．