Question

【题目】如图所示，P1Q1P2Q2和M1N1M2N2为水平放置的两足够长的平行导轨，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，P1Q1与M1N1间的距离为L1＝1.0 m，P2Q2与M2N2间的距离为L2＝0.5 m，两导轨电阻可忽略不计．质量均为m＝0.2 kg的两金属棒ab、cd放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路．已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R＝1.0 Ω；金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.

(1)在t＝0时刻，用垂直于金属棒的水平外力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿导轨以a＝5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动？

(2)若用一个适当的水平外力F0(未知)向右拉金属棒cd，使其速度达到v2＝20 m/s后沿导轨匀速运动，此时金属棒ab也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒ab沿导轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时水平外力F0的功率；

(3)当金属棒ab运动到导轨Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒cd上的水平外力改为F1＝0.4 N，此时金属棒cd的速度变为v0＝30 m/s，经过一段时间金属棒cd停止运动，求金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离．

Answer 1

【答案】(1)2 s (2)v1＝5 m/s 12 W (3)225 m

【解析】

本题考查法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律及动量的综合问题，意在考查考生的分析综合能力．

(1)设金属棒cd运动t时间金属棒ab开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒cd的速度v＝at

金属棒cd产生的电动势E2＝BL2v

则通过整个回路的电流

金属棒ab所受安培力

金属棒ab刚要开始运动的临界条件为FA1＝μmg

联立解得

(2)设金属棒cd以速度v2＝20 m/s沿导轨匀速运动时，金属棒ab沿导轨匀速运动的速度大小为v1，根据法拉第电磁感应定律可得E＝BL2v2－BL1v1

此时通过回路的电流

金属棒ab所受安培力

解得v1＝5 m/s

以金属棒cd为研究对象，则有

水平外力F0的功率为P0＝F0v2＝12 W

(3)对于金属棒cd根据动量定理得

设金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离为x，根据法拉第电磁感应定律得

根据闭合电路欧姆定律

联立解得：