Question

(16分)

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角=，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度，，.

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

（2）若绳长=2m,选手摆到最高点时松手落入手中.设水对选手的平均浮力，平均阻力，求选手落入水中的深度；

（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

 

Answer 1

【答案】

（1）F=1080N

（2）

（3）两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．

【解析】本题考查机械能守恒定律、圆周运动向心力的来源、动能定理、平抛运动等知识。要想求拉力的大小，可以转化为求向心力的大小；选手落入水中的深度可以应用动能定理求得；最大值的求解可以用数学的函数关系进行求解。

（1）机械能守恒    ①

    圆周运动   

解得 

人对绳的拉力 F= 

     则    F=1080N

（2）动能定理 

则  

解得 

（3）选手从最低点开始做平抛运动 

且有①式

解得

当时，x有最大值    解得 

因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5 m时，落点距岸边越远．

思维拓展：审题的关键是对不同过程的进行准确分析，找到相应的知识点，对症下药；巧妙地选取运动过程可以使问题得到简化，例如本题整体法应用动能定理。灵活地运用数学知识，特别是简单常用的数学模型，是解决极值问题和范围等问题的有效工具。