Question

13．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放．下列判断正确的是（　　）

• A． 当小球运动的弧长为圆周长的$\frac{1}{4}$时，洛仑兹力最大
• B． 当小球运动的弧长为圆周长的$\frac{1}{2}$时，洛仑兹力最大
• C． 小球从a点到b点，重力势能减小，电势能减小
• D． 小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小

Answer 1

分析 小球所受的电场力与重力大小相等，二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于等效的重力，所以bc弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最低点”．关于圆心对称的位置就是“最高点”；在“最低点”时速度最大．再根据竖直平面内的圆周运动的相关知识解题即可．

解答 解：A、B、小球受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，二力大小相等，故二力的合力方向于水平方向成45°向左下，如图，故小球运动到圆弧bc的中点时，速度最大，此时的洛伦兹力最大，
可知，小球运动的弧长为圆周长的$\frac{3}{8}$时，洛仑兹力最大，故AB错误．
C、小球由a到b的过场中，电场力和重力均做正功，重力势能和电势能都减小．故C正确．
D、小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增加；因力的合力方向将于水平方向成45°向左下，当小球运动到圆弧bc的中点时速度最大，所以小球从b点运动到c点过程中，动能先增大，后减小．故D正确．
故选：CD．

点评 该题关键要能够根据受力分析找出做圆周运动等效的最高点和最低点，再根据竖直平面内的圆周运动的知识解题．