Question

20．半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的小球，空间存在水平向右的匀强电场，如图，小球所受静电力是其重力的$\sqrt{3}$倍，将小球从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能E_k为多少？

Answer 1

分析 从小球受力来看，初始阶段会在电场力和重力作用下做加速运动，但是由于小球所受静电力是其重力的$\sqrt{3}$倍，因此在运动到某一位置时，重力与弹力在水平方向的分力等于电场力，物体加速过程结束，速度最大，动能最大．

解答 解：受力平衡时，小球动能最大．受力平衡时之前合力做正功动能增加，受力平衡之后合力做负功动能减少．
设小球与竖直方向夹角为θ时，重力与弹力的合力等于电场力
由三力平衡时的闭合三角形定则知受力如图：

tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\sqrt{3}$
得θ=53°
从运动至动能最大此过程重力做负功，电场力做正功，支持力始终垂直于v，所以不做功
由动能定理得：
W-G=E_k
Fd-mgH=E_k   
E_k=0.75mgrsin37°-mgr（1-cos37°）=$\frac{mgr}{4}$
答：最大动能E_k为$\frac{mgr}{4}$

点评 本题重点是要判定什么时候达到最大动能，这个是有受力决定的，因此就转而分析受力，受力平衡时物体的动能达到最大，在根据受力平衡感确定出来最大动能的位置，最终才能求最大动能．