Question

18．固定在竖直平面内的光滑圆形轨道ABCD，D点为轨道最高点，DB为竖直直径．AE为过圆心的水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点内侧进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保持小球最终通过最高点D．则小球在通过D点后（不计空气阻力）（　　）

• A． 可能会落到水平面AE上
• B． 一定会再次落到圆轨道上
• C． 一定会落到水平面AE上
• D． 可能会再次落到圆轨道上

Answer 1

分析 通过小球能够通过最高点D，根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度，通过平抛运动的规律求出水平位移的大小，从而确定小球的落点位置．

解答 解：小球如果恰能到达D点，知小球到达D点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，
离开D后小球做平抛运动，竖直方向：R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
水平方向：s=vt=$\sqrt{2}$R，
落点与O点的水平距离S为：$\sqrt{2}$R＞R，所以小球一定会落到水平面AE上，故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 分析清楚小球运动过程、知道小球做圆周运动在最高点的临界情况是解题的关键，应用牛顿第二定律与平抛运动规律可以解题．