Question

7．如图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果两次拉出的速度之比为1：2，则线圈发热之比Q₁：Q₂、通过线圈截面的电量q₁：q₂之比分别为（　　）

• A． Q₁：Q₂=2：1，q₁：q₂=2：1
• B． Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：1
• C． Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：2
• D． Q₁：Q₂=1：1，q₁：q₂=1：1

Answer 1

分析 在拉力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于产生的焦耳热．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式列式，再进行求解．

解答 解：设任意线圈左右两边边长为l，上下两边边长为l′，整个线圈的电阻为R，磁场的磁感应强度为B．
拉出线圈时产生的感应电动势为：E=Blv
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
线圈所受的安培力为：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
拉力做功为：W=Fl′=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}•$l′
根据功能关系得知，拉力做功等于克服安培力做功，等于产生的焦耳热，则得线圈将产生的热量 Q=W
可知Q∝v，则得：Q₁：Q₂=1：2．
通过导线的电荷量为：q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{Blv}{R}t$
而vt=l′
则得：q=$\frac{Bll′}{R}$
可知，q与线框移动速度无关，所以通过导线横截面的电荷量 q₁：q₂=1：1．
故选：B．

点评 本题中推导安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$和感应电量表达式q=$\frac{Bll′}{R}$是关键，这两个结论是电磁感应问题常用的经验公式，最好记住．