Question

【题目】港珠澳大桥是连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市跨海大桥，工程路线香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西接珠海、澳门口岸人工岛、珠海连接线，止于珠海洪湾，总长约55公里，在建设港珠澳大桥时为了更大范围的夯实路面用到一种特殊圆环，建设者为了测试效果，做了如下的演示实验：如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，重力加速度为g求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程；

（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功.

Answer 1

【答案】（1）a环=(k-1)g，方向竖直向上（2）（3）

【解析】

（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环

环受合力

F环=kmg-mg ①

由牛顿第二定律

F环=ma环 ②

由①②得

a环=（k-1)g

方向竖直向上.

设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为v1

由机械能守恒的：

解得

.

设棒弹起后的加速度a棒

由牛顿第二定律

a棒=（k+1)g

棒第一次弹起的最大高度

解得：

棒运动路程

（３）设环相对棒滑动距离为L，

根据能量守恒

mgH+mg(H+L)=kmgL ③

摩擦力对棒及环做的总功及是摩擦生热

④

由③④解得