Question

船在400米宽的河中横渡，河水流速是3m/s，船在静水中的航速是5m/s，试求：
（1）当使船到达对岸的时间最短时，最短时间是多少？此时对应的路程是多少？
（2）当船达到对岸的位移最小时，此时对应的过河时间是多少？

Answer 1

分析：将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答：解：（1）当船头垂直指向对岸时，渡河时间最短．
t_min=

d

vc

=

400

5

s=80s．
此时沿河岸方向的位移x=v_水t=3×80m=240m．
航程s=

d2+x2

=

4002+2402

m≈466.5m
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cosθ=

vs

vc

=

3

5

，所以θ=53°
渡河的位移x=d=400m．
v_合=

v 2 c - v 2 s

=

52-32

2m/s=4m/s．
渡河时间t=

d

v合

=

400

4

s=100s；
答：（1）当使船到达对岸的时间最短时，最短时间是80s；此时对应的路程是466.5m；
（2）当船达到对岸的位移最小时，此时对应的过河时间是100s．

点评：解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度与河岸垂直时，渡河位移最短．