如图所示.在以坐标原点O为圆心.半径为R的圆形区域内.有相互垂直的匀强电场和匀强磁场.磁感应强度为B.磁场方向垂直于xOy平面向里．一带负电的粒子从A点沿y轴正方向以v0速度射入.带电粒子恰好做匀速直线运动.最后从P点射出．(1)求电场强度的大小和方向,(2)若仅撤去电场.带电粒子仍从A点以相同的速度射入.恰从圆形区域的边界M点射出．已知OM与x轴� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带负电的粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以v₀速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，最后从P点射出．
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以相同的速度射入，恰从圆形区域的边界M点射出．已知OM与x轴的夹角为θ=30⁰，求粒子比荷q/m；
（3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点射入，恰从圆形区域的边界N点射出（M和N是关于y轴的对称点），求粒子运动初速度的大小．

分析：1、带电粒子沿y轴做直线运动，说明粒子的受力平衡，即受到的电场力和磁场力大小相等，从而可以求得电场强度的大小．
2、只有磁场时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，明确运动的轨迹，找出圆心，根据几何关系和洛伦兹力提供向心力，求比荷．
3、仅有电场时，带电粒子作类平抛运动，根据类平抛运动的规律和结合知识求速度．

解答：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦兹力沿X轴正方向，可知电场强度沿X轴正方向，且有：
qE=qV₀B
解得：E=V₀B
（2）仅有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，根据几何关系有：
R=rtana
由洛伦兹力充当向心力得：
qV0B=

解得：

3RB

（3）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动：
y=Vt
X=

at2
qE=ma
由几何关系知：
y=R+Rsinθ
X=Rcosθ
由以上各式解得
v=

V0
答：（1）电场强度的大小V₀B方向沿X轴正方向；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以相同的速度射入，恰从圆形区域的边界M点射出．已知OM与x轴的夹角为θ=30⁰，粒子比荷

3RB

；
（3）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点射入，恰从圆形区域的边界N点射出（M和N是关于y轴的对称点），粒子运动初速度的大小

V0．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，明确粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．

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