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    11．如图所示为长方形玻璃砖的截面示意图，左侧面AB和底面BC都是镀银反射面，已知边长AB=2a，AD=4a，现有一单色光从表面距D点为a的E点入射，经底面和左侧面反射后恰好从上表面的F点射出，光线在BC面和AB面上的反射点分别为M、N（图中未标出），测得AF的距离以及E点到出射光线的距离都为a，不考虑光线在AD面上的反射，则
    ①求M点，N点到B点的距离，并正确作出光路图．
    ②求玻璃砖对该单色光的折射率．

    分析 ①光线从E点入射，经过AD面的折射后射到BC面上反射，再由AB面上反射，从F射出，根据反射的对称性作出光路图，由几何知识求M点、N点到B点的距离．
    ②由几何知识求出入射角和折射角，再得到折射率．

    解答 解：①光线在BC面和AB面上的反射点分别为M、N，延长EM光线交AB于N′点，N′点和N点关于BC面对称，由于AB面和BC面垂直，所以过M、N两点的法线也垂直，由几何关系可知，光线EM与NF平行，则出射光线与入射光线也平行．
       设AN=x，则NB=2a-x
    有 $\frac{AN}{AN′}$=$\frac{AF}{AE}$=$\frac{1}{3}$
    所以$\frac{AN}{NN′}$=$\frac{1}{2}$，AN=NB，N点为AB的中点，即x=a
    又AF=a，由几何关系可知，玻璃砖内光线与界面的夹角均为45°，所以NB=MB=a．
    光路如图．
    ②光线在两个反射面上的入射角和反射角都等于45°，且光线EM和NF与AD面的夹角都等于45°
    又由已知条件：E点到出射光线的距离为a，为EF的一半，由几何关系可知，光线从E点入射的入射角和从F点射出时的折射角都为60°
    则折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
    答：
    ①M点、N点到B点的距离都是a，作出光路图如图．
    ②玻璃砖对该单色光的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

    点评 此题是一次折射和两次反射的问题，要根据折射定律和反射定律作出光路图．根据折射定律和几何知识结合解决此类问题．

    练习册系列答案
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    B．如果小球是铁材料做的，则小球做加速运动
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