Question

【题目】如图，足够长的竖直光滑直杆固定在地面上，底部套有一个小环。在恒力F作用下，小环由静止开始向上运动。F与直杆的夹角为60°，大小为小环重力的4倍。1s末撤去F。取地面为零势能面。（g取10m/s2）求：

（1）1s末小环的速度大小；

（2）小环沿杆向上运动过程中，动能等于势能的所有位置离地面高度。

Answer 1

【答案】（1）10 m/s（2）h∈[0，5]m

【解析】

（1）对小环受力分析，画受力示意图；

选取水平方向和竖直方向将F正交分解。

在竖直方向上，根据牛顿第二定律：Fcos60°-mg=ma

且F=4mg

∴ a=g=10 m/s2

∴ v=at=10 m/s

（2）在0~1s内：设任意时刻小环离地面的高度为hx时，速度为vx，

此时的重力势能是EP=mghx，动能是。

若要满足题设条件

由第（1）问可知 vx2=2ahx =2ghx 故满足

所以在0~1s内，小环上升过程的任意高度动能都等于重力势能。

1s末小环到达的高度

1s末撤去F之后，小环继续上升过程中只受到重力作用，只有重力做功，满足机械能守恒定律，动能减少、重力势能增加，故重力势能总大于动能。

综上所述，小环沿杆向上运动过程中，动能等于势能的所有位置离地面高度h∈[0，5]m.