Question

11．图甲为小型旋转电枢式交流发电机，电阻为r=2Ω矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与右侧电路连接，右侧电路中滑动变阻器R的最大阻值为R₀=$\frac{40}{7}$Ω，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R₁=R₀、R₂=$\frac{{R}_{0}}{2}$，其它电阻不计．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，闭合开关S，线圈转动过程中理想交流电压表示数是10V，图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象．则下列正确的是（　　）

• A． 电阻R₂上的热功率为$\frac{5}{7}$W
• B． 0.02 s时滑动变阻器R两端的电压瞬时值为零
• C． 线圈产生的e随时间t变化的规律是e=10$\sqrt{2}$cos100πt（V）
• D． 线圈开始转动到t=$\frac{1}{600}$s的过程中，通过R₁的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{200π}$C

Answer 1

分析 根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R上的电功率，由乙图可知，0.02s通过线圈的磁通量为零，电动势最大，根据有效值与最大值的关系求出最大值，写出线圈产生的电压e随时间t变化的规律，通过电阻的电量为$\frac{n△Φ}{R+r}$．

解答 解：A、根据串并联电路的知识得：
负载总总电阻R_总=R₁+$\frac{{R}_{0}}{2}$+$\frac{\frac{{R}_{0}}{2}}{2}$=1.75R₀=10Ω，
理想交流电压表示数是10V，所以干路电流I=$\frac{10}{10}$=1A，
所以电阻R₂上两端电压U_R2=$\frac{10}{7}$V，
根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得电阻R₂上的热功率P_R2=$\frac{（\frac{10}{7}）^{2}}{\frac{20}{7}}$=$\frac{5}{7}$W，故A正确；
B、由乙图可知，0.02s通过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，R两端的电压瞬时值不为零，故B错误；
C、由乙图可知，T=0.02s，ω=$\frac{2π}{T}$=100πrad/s，
电动势的有效值E=10+1×2=12V，电动势的最大值E_m=12$\sqrt{2}$V，
所以线圈产生的e随时间t变化的规律是e=12$\sqrt{2}$cos100πt（V），故C错误；
D、电动势的最大值E_m=12$\sqrt{2}$V=nBSω，Φ=BS=$\frac{12\sqrt{2}}{n×100π}$，
矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的规律为Φ=$\frac{12\sqrt{2}}{n×100π}$sin100πt，
线圈开始转动到t=$\frac{1}{600}$s的过程中，
通过电阻的电量为q=$\frac{n△Φ}{R+r}$=$\frac{\frac{12\sqrt{2}}{100π}×\frac{1}{2}-0}{10+2}$=$\frac{\sqrt{2}}{200π}$C，故D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系，能从图中得出有效信息，记住，求电量用电动势的平均值，求热量用有效值．