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    如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30?．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s2．求：
    （1）滑块的质量和圆轨道的半径；
    （2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）先根据机械能守恒定律求出滑块经过D点时的速度大小，根据牛顿第二定律求出滑块经过D点时轨道对滑块的压力，即可得到滑块对轨道的压力，结合图象的信息，求解滑块的质量和圆轨道的半径；
    （2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点，滑块离开轨道后，做平抛运动，由平抛运动的规律求出滑块经过D点时的速度大小，与临界速度进行比较，判断假设是否成立，若滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，再根据机械能守恒定律求出H．
    解答：解：（1）滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：mg（H-2R）=
    1
    2
    mvD2
      F+mg=
    m
    v
    2
    D
    R
                                    
    得：F=
    2mg(H-2R)
    R
    -mg
    取点（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m=0.1kg，R=0.2m                            
    （2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）
    从D到E过程滑块做平抛运动，则有：
     OE=
    R
    sin30°

     x=OE=vDPt                          
     R=
    1
    2
    gt2
    得到：vDP=2m/s                          
    而滑块过D点的临界速度为：
     vDL=
    		gR
    =
    		2
    m/s                  
    由于：vDP＞vDL所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点
    mg（H-2R）=
    1
    2
    mvDP2
    得到：H=0.6m                 
    答：（1）滑块的质量为0.1kg，圆轨道的半径为0.2m．
    （2）存在H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，H值为0.6m．
    点评：本题考查了圆周运动、牛顿第二定律、机械能守恒定律，考查内容较多；要准确理解恰能到达最高点的物理含义．运用物理规律列式，来分析图象的物理意义．
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    （1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
    （2）该星球的第一宇宙速度．

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    如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和半圆轨道BC组成，半圆轨道半径为R．小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，g=10m/s2）

    求：
    （1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；
    （2）小球的质量和圆轨道的半径；
    （3）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力随高度H的变化图象．（要求写出轨道的压力随高度变化的关系式）

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    （1）设轨道圆半径为r，星球表面的重力加速度为g，试推导出F与H的函数关系式
    （2）圆轨道的半径r，及星球表面的重力加速度g．
    （3）该星球的第一宇宙速度v1多大？

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