Question

5．粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，将其左侧开口用软橡皮塞封住，从右侧开口注人适量水银后，经测量，两侧水银面高度差为h，水银柱总长为4h，如图，轻轻地将橡皮塞拔出，试问：两侧水银面平齐时，液面上升（下降）的速度多大（不计水银在管中运动时所受的阻力）？

Answer 1

分析 轻轻地将橡皮塞拔出后是水银柱运动的过程中，水银柱的重力势能减小，转化为动能，由功能关系即可求出．

解答 解：设水银柱的横截面积为S，密度为ρ，右图与左图相比，相对于长度为h的那个一部分的水银柱的重心位置下降了：
$△h=\frac{1}{2}h-\frac{1}{2}×\frac{h}{2}=\frac{1}{4}h$
这一部分的水银的质量：m=ρV=ρS•h
全部的水银的质量：M=ρV′=ρ•S•4h=4m
将橡皮塞拔出后是水银柱运动的过程中，水银柱的重力势能减小，转化为动能，由功能关系得：
$mg△h=\frac{1}{2}M{v}^{2}$
联立得：v=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
答：两侧水银面平齐时，液面上升（下降）的速度是$\sqrt{\frac{gh}{8}}$．

点评 该题中，水银运动时 将一部分的重力势能转化成为水银柱的动能，结合功能关系即可正确解答，在解答时要注意水银柱的质量与重心的位置变化关系．