Question

可控热核聚变反应堆产生能量的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生需要几百万度以上的高温，因而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图K38－12所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R₁＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束粒子的比荷为＝4.0×10⁷ C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面上的P点以速度v₀＝4.0×10⁷ m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．

(1)为约束粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R₂.

(2)若改变该粒子的入射速率v，使v＝v₀，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.

图K38－12

Answer 1

 (1)2.41 m　(2)5.74×10^－7s

[解析] (1)设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为R，由qv₀B＝

得R＝＝1.0 m

如图所示，由几何关系得＝R₂－R

解得R₂＝(1＋)m＝2.41 m

(2)设粒子此时在磁场中做圆运动的半径为r，则r＝＝＝ m

如图所示，由几何关系得

θ＝arctan＝30°，∠POP′＝60°

故带电粒子进入磁场绕圆O′转过360°－(180°－60°)＝240°又回到中空部分，粒子的运动轨迹如图所示．粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动的时间为t₁＝3×＝2T＝，粒子在中空部分运动的时间为t₂＝，故粒子运动的总时间为t＝t₁＋t₂＝＋＝5.74×10^－7 s.