Question

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为只的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略)，中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：

(1)前车被弹出时的速度.

(2)前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能.

(3)两车从静止下滑到最低点的高度h.

Answer 1

解：(1)设前车在最高点速度为v₂，依题意有mg=m  ① 

设前车在最低位置与后车分离后速度为v₁，根据机械能守恒m+mg·2R=m  ②

由①②得：v₁= 

(2)设两车分离前速度为v₀，由动量守恒定律2mv₀=mv₁ 

得：v₀=

设分离前弹簧弹性势能E_p，根据系统机械能守恒

E_p=m-·2m=mRg 

(3)两车从h高处运动到最低处机械能守恒

2mgh=·2m

h=R