Question

【题目】如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的横截面图．圆弧CD是半径为R的四分之一圆周，圆心为O．光线从AB面上的M点入射，入射角i=60°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出．已知OB段的长度为l=6cm，真空中的光速c=3.0×108m/s．求：

（Ⅰ）透明材料的折射率n；
（Ⅱ）光从M点传播到O点所用的时间t．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设光线在AB面的折射角为r，根据折射定律得：

n= …①

设棱镜的临界角为C．由题意，光线在BC面恰好发生全反射，得到 sinC= …②

由几何知识可知，r+C=90°…③

联立以上各式解出 n=

（Ⅱ）光在棱镜中传播速度v=

由几何知识得，MO= =nl

故光从M点传播到O点所用的时间 t= = = s=3.5×10﹣10s

答：（Ⅰ）透明材料的折射率n为 ；（Ⅱ）光从M点传播到O点所用的时间t为3.5×10﹣10s．

【解析】（Ⅰ）光线射入棱镜后射在BC面上的O点并恰好在BC面上发生全反射．根据折射定律分别研究光线在AB面上的折射和在BC面的全反射，即可求解折射率．（Ⅱ）由公式v= 求出光在棱镜中传播速度，由几何关系求出MO间的距离，即可求得时间t．
【考点精析】认真审题，首先需要了解光的折射(光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射)．